☕️ Hello et bon mardi. Allez, on arrête un peu de se faire flipper avec l’IA et on se penche sur les avancées auxquelles elle participe. Pour le bien de l’humanité, je veux dire. Aujourd’hui, on parle de maths, de théorème de Fermat et de conjecture Andrews-Curtis.

👀 Vous ne savez pas ce que c’est ? Ce n’est pas bien grave. Sachez juste que ce sont parmi les morceaux de bravoure mathématique les plus conséquents et qu’on va avoir besoin de l’IA pour les dompter. Et que même s’il s’agit de mathématiques pures, il y a des débouchés bien concrets. Histoire de rappeler l’importance de la recherche fondamentale au moment où celle-ci est remise en cause.

🧨 Au programme : 689 mots pour 4 minutes de lecture. Enjoy ! David.

De quoi on parle ?

De deux projets qui ont en commun de vouloir s’attaquer à ce qui se fait de plus difficile en matière de mathématiques.

• D’un côté, des chercheurs du California Institute of Technology (Caltech) qui ont développé un nouvel algorithme d’apprentissage automatique capable de résoudre des problèmes mathématiques extrêmement complexes nécessitant un très grand nombre d’étapes. Et cet algorithme a permis de progresser sur la conjecture Andrews-Curtis, un problème non résolu en algèbre abstraite.

• De l’autre, un projet collaboratif international qui vise à formaliser la démonstration du dernier théorème de Fermat pour qu'un ordinateur puisse la comprendre. Ce théorème n’a été démontré qu’en 1994, mais sa complexité rend sa formalisation informatique particulièrement ardue.

  Des mathématiciens en pleine dispute sur le théorème de Fermat, dans une ambiance académique du 17ᵉ ou 18ᵉ siècle, selon ChatGPT…

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Et ça peut marcher ?

Oui et il y a même des résultats. Les chercheurs de Caltech n’ont pas prouvé la conjecture Andrews-Curtis elle-même, mais ils ont réussi à réfuter plusieurs contre-exemples qui semblaient remettre en question sa validité. Cette avancée renforce la plausibilité de la conjecture et permet aux mathématiciens de mieux comprendre les dynamiques sous-jacentes au problème.

La démonstration du théorème de Fermat elle, repose sur des concepts avancés en théorie des nombres, géométrie et analyse, nécessitant une traduction détaillée pour être comprise par une machine. Il faut tout lui expliquer étape par étape. Jusqu’à présent, une trentaine de contributeurs ont déjà participé en déposant des segments de code. Et il en arrive chaque jour.

Pourquoi c’est important ?

Contrairement aux intelligences artificielles traditionnelles qui prennent des décisions à court terme et génèrent des réponses prévisibles, l’IA de Caltech est conçue pour anticiper des millions de mouvements, ce qui lui permet d’élaborer des stratégies inédites. Cette capacité à explorer des solutions non conventionnelles la rend particulièrement efficace pour résoudre des problèmes qui nécessitent d’évaluer des millions de possibilités avant d’atteindre un résultat correct.

Bien que cette IA ait été initialement développée pour résoudre des problèmes mathématiques abstraits, ses principes pourraient être appliqués à d’autres domaines, notamment la prévision d’événements complexes comme les crises financières. Lesx chercheurs insistent sur le fait que leur méthode ne requiert pas une puissance de calcul énorme, rendant ces avancées accessibles à des chercheurs disposant d’infrastructures limitées. Ainsi, cette nouvelle approche de l’intelligence artificielle pourrait contribuer à des progrès scientifiques bien au-delà des mathématiques pures.

Si la formalisation informatique du théorème de Fermat ne débouche pas à court terme sur des débouchés aussi concrets, cela permettra de sécuriser les démonstrations mathématiques en éliminant les erreurs potentielles, mais aussi à enrichir les bibliothèques informatiques avec des objets mathématiques complexes, facilitant ainsi la vérification d'autres théorèmes à l’avenir.

C’est aussi l’exemple de l’importance de cette recherche fondamentale dont nous avons besoin mais nous ne le savons pas encore car il faut en passer par des étapes qui nous paraissent abstraites avant de comprendre les débouchés possibles. Comme on dit chez les gourous du bien-naître, l’important c’est le voyage, ce n’est pas la destination.

A demain pour une nouvelle saga. On va parler de Nike et de Kim Kardashian…

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La vie d'Hibou a changé grâce à une vidéo. Un jour, il envoie un montage à l'un de ses YouTubeurs préférés : ‪Joyca qui l'embauche dans la foulée. D'un coup, Hibou rejoint la bande, cadre et monte des vidéos vues chaque semaine par des millions de personnes.

Avec lui, on a parlé pendant 30 minutes de montage (évidemment) mais aussi d'exposition médiatique et de creator economy. Dites-nous ce que vous pensez de l'échange en commentaire et quels types de profils vous aimeriez voir sur notre chaine. Et si ça vous a plu, abonnez-vous, ça nous aide beaucoup à continuer ces interviews.